Algebra 2 kt nr 2 kordamis/näiteülesanded

1. Olgu  f, g  C [ 0, 1]  jaoks määratud teisendus  φ ( f, g ) = f(0 )|g(0 )|.  1) Arvutada  φ  väärtus  f(x ) = x 2 + 1,  g(x ) = x – 2  jaoks. 2) Kas saab arvutada  φ  väärtust, kui  f(x ) = g(x ) =x – 1   ?  Selgitage tulemust.  3) Kas  φ  on bilineaarne ?  

2.  Olgu  e 1 = (0, -1 ),  e 2 = (3, -5 ).  1) Veenduda, et need on lineaarselt sõltumatud. 2) Gram-Schmidt’i protsessiga moodustage neist ortonormeeritud baas. 3) Leitud baasi abil avaldage  e 1  + e 2 .

3.  Olgu || u || = 1,  || v || = 2,  || u + v || = 3.  Arvutada  < u, v > . 

4.  Leidke arvud  a  ja  b , et  P  (vt alla) oleks ortogonaalmaatriks. Kas tulemus on pöördemaatriks ? Kui jaa, siis millise nurga võrra pööratakse ? 

5.  Kontrollige, et  B  (vt alla) omavektoriks on  x  R3  1  (vt alla) ja leidke sellele vastav omaväärtus.  Kontrollimine tähendab, et te ei lahenda omaväärtusülesannet, vaid kontrollite, kas küsitu peab paika.
 
6. Diagonaliseerige maatriks  A  (vt alla).

7. Leidke ortogonaalmaatriks, mis diagonaliseerib maatriksi  I – v T v ,  kus  I  R3  3  on ühikmaatriks ja  v  on antud all.
P = ;    B = ,   x = ;     v = ;       A =   

Kommentaarid konsultatsioonis esmasp., 10. dets. kl. 12, vt T411 teadet.