Algebra2_kodu_20nov12  1. Tõestada võrratus  (a cos θ +b sin θ) 2  ≤ a 2  + b 2   iga  a, b, θ  R  korral. 

2.  Näidata, et skalaarkorrutisega vektorruumis  V  elemendid   x, y  on ortogonaalsed parajasti siis, kui  || x + y ||  = || x - y || . 

3.  Kas  < u, v > = u1 2 v1 2 + u2 2 v2 2 + u3 2 v3 2  defineerib skalaarkorrutise ruumis  R3 ( u = (u1 , u2 , u3) , v = (v1 , v2 , v3) ) ?  Kui mitte, siis millised tingimustest (aksioomidest) 10 – 40  ei kehti ?

4.  Leida  k  väärtused, mille korral  x, y  R3  on ortogonaalsed, kui  a)  x = (2, 1, 3) ,  y = (1, 7, k ) ; b )  x = ( k,  k, 1) ,  y = ( k, 5, 6 )  .

5.  Antud on  e 1 = (1, 4, 1)  ja  e 2 = (- 1, - 13, - 1).  Moodustage neist ortogonaalse paari  { v 1 , v 2},  kus  v 1 = e 1  ja sobiva  α 1  R  korral  v 2 = e 2 + α 1 v 1 .