Lin_alg_rak_exam_14      1. Näidake, et  A  R m  n   (parempoolse) nullruumi jaoks kehtib  N(A )  N(A T A ) . 

2. Olgu  A  R n  n   QR – lahutus  kujul  A = Q D,  kus  D  on diagonaalmaatriks, mille diagonaalil on elemendid  
d 1 , ... , d n .  1) Näidake, et  || A || 2 = max 1  i   n  | d i | .  2) Järeldage sellest, et kui  A  on singulaarne, siis  || A || 2 = 0 . 

3. Näidake, et  A  R 2  2  (vt alla)  LU – lahutus on ühene, kui nõuame, et  U  diagonaalil on ühed.  

4. Olgu antud singulaarlahutus  A = U  V T . Näidake, et  A A T  on diagonaliseeruv  U  abil. 

5. Lahendage maatrikskujul antud diferentsiaalvõrrandite süsteem (vt alla) diagonaliseerimisega.
Ül.  3  A  =   ( a  0 )            Ül. 5 :  =   y  algtingimusel  y (0) = ( 0   1 ) T   

Lin_alg_rak_exam_14      1. Näidake, et  A  R m  n   (parempoolse) nullruumi jaoks kehtib  N(A )  N(A T A ) . 

2. Olgu  A  R n  n   QR – lahutus  kujul  A = Q D,  kus  D  on diagonaalmaatriks, mille diagonaalil on elemendid  
d 1 , ... , d n .  1) Näidake, et  || A || 2 = max 1  i   n  | d i | .  2) Järeldage sellest, et kui  A  on singulaarne, siis  || A || 2 = 0 . 

3. Näidake, et  A  R 2  2  (vt alla)  LU – lahutus on ühene, kui nõuame, et  U  diagonaalil on ühed.  

4. Olgu antud singulaarlahutus  A = U  V T . Näidake, et  A A T  on diagonaliseeruv  U  abil. 

5. Lahendage maatrikskujul antud diferentsiaalvõrrandite süsteem (vt alla) diagonaliseerimisega.
Ül.  3  A  =   ( a  0 )            Ül. 5 :  =   y  algtingimusel  y (0) = ( 0   1 ) T   

Lin_alg_rak_exam_14      1. Näidake, et  A  R m  n   (parempoolse) nullruumi jaoks kehtib  N(A )  N(A T A ) . 

2. Olgu  A  R n  n   QR – lahutus  kujul  A = Q D,  kus  D  on diagonaalmaatriks, mille diagonaalil on elemendid  
d 1 , ... , d n .  1) Näidake, et  || A || 2 = max 1  i   n  | d i | .  2) Järeldage sellest, et kui  A  on singulaarne, siis  || A || 2 = 0 . 

3. Näidake, et  A  R 2  2  (vt alla)  LU – lahutus on ühene, kui nõuame, et  U  diagonaalil on ühed.  

4. Olgu antud singulaarlahutus  A = U  V T . Näidake, et  A A T  on diagonaliseeruv  U  abil. 

5. Lahendage maatrikskujul antud diferentsiaalvõrrandite süsteem (vt alla) diagonaliseerimisega.
Ül.  3  A  =   ( a  0 )            Ül. 5 :  =   y  algtingimusel  y (0) = ( 0   1 ) T   

Lin_alg_rak_exam_14      1. Näidake, et  A  R m  n   (parempoolse) nullruumi jaoks kehtib  N(A )  N(A T A ) . 

2. Olgu  A  R n  n   QR – lahutus  kujul  A = Q D,  kus  D  on diagonaalmaatriks, mille diagonaalil on elemendid  
d 1 , ... , d n .  1) Näidake, et  || A || 2 = max 1  i   n  | d i | .  2) Järeldage sellest, et kui  A  on singulaarne, siis  || A || 2 = 0 . 

3. Näidake, et  A  R 2  2  (vt alla)  LU – lahutus on ühene, kui nõuame, et  U  diagonaalil on ühed.  

4. Olgu antud singulaarlahutus  A = U  V T . Näidake, et  A A T  on diagonaliseeruv  U  abil. 

5. Lahendage maatrikskujul antud diferentsiaalvõrrandite süsteem (vt alla) diagonaliseerimisega.
Ül.  3  A  =   ( a  0 )            Ül. 5 :  =   y  algtingimusel  y (0) = ( 0   1 ) T