Lin_alg_rak_kt1_14      1. Olgu  a  R2 . Näidata, et leidub selline  b  R2 , et  b  span { a , 2 a }. 
2. Olgu  x, y  R n , kusjuures  ( x  +  y )  ( x  -  y ) . Näidata, et siis  || x || = || y || . Väite iterpretatsioon tasandil on, et kui rööpküliku diagonaalid on risti, siis see on romb. Selgitage seda !
3.Leida maatriksi  A  (vt alla) ruumide  R( A ),  N( A ) , R( A T ),  N( AT )  baasid ja dimensioonid. Kontrollige Lause 2.4.2  dimensioonide ja ortogonaalsuse väidet.   
4. Vaatleme maatrikseid  C  C 2  2  kujul (1) (vt alla) . 1) Näidata, et need moodustavad ruumi  C 2  2 alamruumi. 2) Olgu  a, b  R,  b  0 . Leidke  C  omaväärtused ja omavektorid  x 1 , x 2 . Veenduge, et   x 1   x 2 . 3) Tähistame omavektorite x 1 , x 2  normeerimisel saadud vektoreid  q 1 , q 2 . Näidake, et  Q =   on unitaarmaatriks. 
4) Veenduda, et kehtib diagonaallahutus  C = Q D Q H , kus  D  diagonaalil on  C  omaväärtused. 
5. Definitsioon 2.6.2 mõttes kirjutame sarnaste maatriksite korral  A  B . Näidake, et see on ekvivalentsisuhe, st : 1)  A  A,   2)  A  B    B  A , 3) A  B  ja  B  C    A  C  
6. Kontrollida, et  Q  (vt alla) annab  A  (vt alla) Schuri lahutuse (vt Lause 2.6.5)
Ül. 3   A = ;  ül. 4  kuju  (1) :  C = ;   ül. 6   Q =      A  = 

Lin_alg_rak_kt1_14      1. Olgu  a  R2 . Näidata, et leidub selline  b  R2 , et  b  span { a , 2 a }. 
2. Olgu  x, y  R n , kusjuures  ( x  +  y )  ( x  -  y ) . Näidata, et siis  || x || = || y || . Väite iterpretatsioon tasandil on, et kui rööpküliku diagonaalid on risti, siis see on romb. Selgitage seda !
3.Leida maatriksi  A  (vt alla) ruumide  R( A ),  N( A ) , R( A T ),  N( AT )  baasid ja dimensioonid. Kontrollige Lause 2.4.2  dimensioonide ja ortogonaalsuse väidet.   
4. Vaatleme maatrikseid  C  C 2  2  kujul (1) (vt alla) . 1) Näidata, et need moodustavad ruumi  C 2  2 alamruumi. 2) Olgu  a, b  R,  b  0 . Leidke  C  omaväärtused ja omavektorid  x 1 , x 2 . Veenduge, et   x 1   x 2 . 3) Tähistame omavektorite x 1 , x 2  normeerimisel saadud vektoreid  q 1 , q 2 . Näidake, et  Q =   on unitaarmaatriks. 
4) Veenduda, et kehtib diagonaallahutus  C = Q D Q H , kus  D  diagonaalil on  C  omaväärtused. 
5. Definitsioon 2.6.2 mõttes kirjutame sarnaste maatriksite korral  A  B . Näidake, et see on ekvivalentsisuhe, st : 1)  A  A,   2)  A  B    B  A , 3) A  B  ja  B  C    A  C  
6. Kontrollida, et  Q  (vt alla) annab  A  (vt alla) Schuri lahutuse (vt Lause 2.6.5)
Ül. 3   A = ;  ül. 4  kuju  (1) :  C = ;   ül. 6   Q =      A  = 

Lin_alg_rak_kt1_14      1. Olgu  a  R2 . Näidata, et leidub selline  b  R2 , et  b  span { a , 2 a }. 
2. Olgu  x, y  R n , kusjuures  ( x  +  y )  ( x  -  y ) . Näidata, et siis  || x || = || y || . Väite iterpretatsioon tasandil on, et kui rööpküliku diagonaalid on risti, siis see on romb. Selgitage seda !
3.Leida maatriksi  A  (vt alla) ruumide  R( A ),  N( A ) , R( A T ),  N( AT )  baasid ja dimensioonid. Kontrollige Lause 2.4.2  dimensioonide ja ortogonaalsuse väidet.   
4. Vaatleme maatrikseid  C  C 2  2  kujul (1) (vt alla) . 1) Näidata, et need moodustavad ruumi  C 2  2 alamruumi. 2) Olgu  a, b  R,  b  0 . Leidke  C  omaväärtused ja omavektorid  x 1 , x 2 . Veenduge, et   x 1   x 2 . 3) Tähistame omavektorite x 1 , x 2  normeerimisel saadud vektoreid  q 1 , q 2 . Näidake, et  Q =   on unitaarmaatriks. 
4) Veenduda, et kehtib diagonaallahutus  C = Q D Q H , kus  D  diagonaalil on  C  omaväärtused. 
5. Definitsioon 2.6.2 mõttes kirjutame sarnaste maatriksite korral  A  B . Näidake, et see on ekvivalentsisuhe, st : 1)  A  A,   2)  A  B    B  A , 3) A  B  ja  B  C    A  C  
6. Kontrollida, et  Q  (vt alla) annab  A  (vt alla) Schuri lahutuse (vt Lause 2.6.5)
Ül. 3   A = ;  ül. 4  kuju  (1) :  C = ;   ül. 6   Q =      A  =