Info nr 3, 23. sept
MLM7205	Lineaaralgebra rakendused   6.0 EAP 	Sügis 2014

NB ! Erandkorras, 30. sept. konsultatsioon kl 14 ei toimu, toimub kl 16:00 – 17:30 ruumis A 544.

Teema: 
Maatriksi omaväärtused ja omavektorid 

Vt [T] Tammeraid, I. (1999) Lineaaralgebra rakendused. Tallinn: TTÜ kirjastus, punkt 1.2.5

Tähtsad definitsioonid: 2.5.1, 2.5.3

Tähtsad võrrandid: (7), (8), (9).

Tähtis 
Näide 2.5.1 (konsultatsioonis tegime teise näite).

Karakteristliku võrrandi (9) lahendamisel on praktiline teha determinandiga eeltööd. Antud näites lahutage 3.-st reast 2. rida, siis võtke tekkinud 3.-st reast     ette ja siis liitke 3.- le veerule 2. veerg. Saate võrrandi

- 2 ( - 3) = 0 ,

millest on lihtne leida omaväärtused. [T] lahenduse korral on vaja leida tekkinud kuupvõrrandi nullkohad.

Veel märkus: vajaliku homogeense võrrandi (7) lahendamisel Gaussi meetodiga tavaliselt ei kirjutata vabaliikmete veergu, mis ju ainult nullid ja seal midagi teisendustega ei muutu.

Tõestage, et näites 2.5.1 leitud omavektorid on lineaarselt sõltumatud.

Vt Laused 2.5.2, 2.5.3, 2.5.4, 2.5.6, 2.5.7, viimane lause on väga tähtis.

Näide 2.5.1 selgitab, et mõned omaväärtused võivad ka kordsed olla, st mitu neist on võrdsed, aga ikkagi tekib lineaarselt sõltumatute omavektorite süsteem.

Eriti tähtsad on (14) , (15) ja tekst nende ümber. 
Lause 2.5.8 on eriti tähtis.

Lausega haakub def. 2.6.2.

Kontrollige teoreemi 2.5.8 kehtivust näite 2.5.1 maatriksi abil.

Tõestage lause 2.5.8 järeldusena, et kehtib

A k = S  k S – 1  (k on naturaalarv).

Oletame, et eksisteerib  A – 1 , kas eelmine valem kehtib ka  k = -1  korral ?

Kodus

NB! Kõikide ülesannete lahendustes teha täpsed viited raamatu [T] vajalikele väidetele !

Ül. 2.5.2 b), 2.5.6 a), 2.5.7, 2.5.9 a). 
Tõestada, et:
a)	diagonaalmaatriksite korrutis on kommuteeruv,
b)	diagonaalmaatriksi naturaalarvuline aste võrdub diagonaalmaatriksiga, mille diagonaalil on diagonaali elementide astmed (tõestage induktsiooniga).

Edu!
AK