Mat_plan_S2016_kodu1 1. Lennukompanii A-tüüpi lennuk võtab peale 40 reisijat ja 30 tonni kaupa ning reisi kulu on 500 eurot. B-tüüpi võtab peale 60 reisijat ja 15 t kaupa ning reisi kulu on 600 eurot. Kompanii peab viima iga päev vähemalt 480 reisijat ja 180 t kaupa. Millise lendude arvu juures on kompanii kulud minimaalsed.
2. Üks kg häid asju  A  ja  B  maksavad vastavalt  1 $  ning  2 $  ja sisaldavad vastavalt  2 g  ning  3 g  asja  a  ja  4 g  ning  1 g  asja  b.  Asjadest  A  ja  B  valmistatakse segu, mis peab sisaldama asja  a  vähemalt  90 g  ja asja  b  vähemalt  80 g. Mitu kg võtta kumbagi head asja , et segu tuleks odavaim?  
3. Õpilane peab kooliaasta alguses ostma vihikuid ja kaustikuid. Tal on 3 eurot ja 60 senti. Vihik maksab 20 senti ja kaustik 60 senti. Vihikuid vajab õpilane vähemalt 6, aga mitte rohkem kui 10. Kaustikuid sooviks ta osta vähemalt 2. Mitu vihikut ja kaustikut peaks ta ostma, et ta saaks selle raha eest võimalikult palju lehti, arvestades, et vihikus on neid 12 ja kaustikus 48 ? Kuidas muutub tulemus, kui õpilasel oleks 3 eurot või teisel juhul 4 eurot ja 20 senti ?
4. Kooliraamatukogu plaanib muretseda aastas vähemalt 200 uut raamatut – juturaamatuid ja õpikuid. Juturaamatud on keskmise hinnaga 15 eurot ja õpikud keskmise hinnaga 12 eurot tükk. On otsustatud, et õpikuid ostetakse vähemalt kaks korda rohkem kui juturaamatuid, kuid mitte rohkem kui 400 aastas. Maksimaalselt mitu õpikut ja juturaamatut aastas ostetakse, kui raha on 6000 eurot.
5. a) Veenduda, et süsteem { -4 x1 + 7 x2  13,  6 x1 - x2  47,  x1 + 3 x2 ≥ 1  määrab kolmnurga, teha joonis ja leida kolmnurga tipud  A, B, C. b) Näidata, et punkt  X(6, 3)  on selle kolmnurga sisepunkt. c) Esitada punkt  X  tippude  A, B, C  kumera kombinatsioonina. Vihje: Lahendada  λ i   (i = 1, 2, 3)  suhtes süsteem { X = λ 1 A + λ 2 B + λ 3 C , λ 1 + λ 2  + λ 3 = 1.
6. Näidata, et tasand ruumis on kumer hulk. Vihje: Tasandi üldvõrrand on  A x + B y + C z + D = 0  ehk vektorkujul     (A, x) = - D , kus  A = (A, B, C)  ja  x = (x, y, z), nüüd kasutage konspekti Lause 1 tõestust.