Arvmeetkodu_1_09   
1. Näidata, et ligikaudsete suuruste jagamisel suhtelised vead liituvad. 
2. Ristküliku külgedeks mõõdeti  3m  ja  4m  absoluutse veaga  0.1m.  Millise absoluutse veaga saab arvutada diagonaali?
3. Lahendame hariliku iteratsiooniga võrrandit  x = e – x . 1) Leidke lõik, kus asub lahend. 2) Kontrollige, et  g(x) = e – x  rahuldab koonduvusteoreemi eeldusi ja määrake tegur  q . 3) Olgu  x 0 = 0.37 . Millise täpsusega saame koonduvusteoreemi põhjal lähendi x 10 ?
4. Lahendame võrrandit  tan (a x) = b x  (a, b > 0).  Näidata, et lahend  x *  on vahemikes  ( 0, Pi/(2a) ),  kui b > a  ja  
vahemikus  ( Pi/(4a), Pi/(2a)),  kui  b / a > 4 / Pi .
5. Olgu  f(x) = 0  lahendi lähend  x n . Näidata, et kohal  x n   leitud joone  y = f(x)  puutuja lõikepunkt  x-teljega annab Newtoni meetodiga leitava lähendi x n + 1 .
6. Leida Newtoni iteratsioon süsteemile  x 2 + y 2 = 1,  y = x  ja lähendist  x 0  = (1/2, 1/2)  leida  x  3 . Leidke süsteemi täpne lahend  x *  ja arvutage täpne viga  || x 0  - x * || , tulemust illustreerige joonisel .
7. Olgu süsteem  K x  + (1/9) E(x ) = b ,  kus  K  on 22 maatriks, mille 1-s reas on  (2  -1)  ja 2-s reas  (-1   2)  ning  E(x ) = (e – x, e – y)T  (T tähendab transponeerimist),  x = (x, y)T,  b = (-1, 1)T.  Näidake, et esialgne süsteem on samaväärne kujuga  x = K – 1 (b - (1/9) E(x ))  ja moodustage siit harilik iteratsioon, mille abil leidke lähendist  x 0 = (1, 1)T  lähend  x 2 .
8. Arvu  A > 0  ruutjuure leidmist vaadelda võrrandi  x 2 – A = 0  lahendamisena. Newtoni meetodiga tuletage ruutjuure leidmise algoritm ning arvutage  5  täpsusega  0.001.
9. Leida  f(x) = sin (Pi x)  Lagrange’i interpolatsioonipolünoom sõlmedega  0, ½, 1 ning hinnake viga  | f(x) – L 2 (x) |  lõigul  [0, 1].
10. Leida  f(x) = log 2  x  Newtoni interpolatsioonipolünoom sõlmedega  1, 2, 4.  Lisage sõlm  ½  ja leidke uus polünoom.
11. Millise  k  jaoks on  s(x) = x 3 + 3 x 2 + 1  lõigul  [-1, 0]  ja  s(x) = - x 3 + k x 2 + 1  lõigul  [0, 1]  kuupsplain? Näidata, et leitud  k  korral on  s  interpoleeriv  f(x) = 5 – 4 cos (Pi x / 3)  jaoks. Hinnata võrratusega  | f(x) – s(x) | < (5/384) h 4 max {| f (4) (x)| :  | x |  1 } viga.