Ül. 4 on kõikidel puudulikult lahendatud. Palun kõikidel lahendada see allolevate juhiste põhjal järgmiste koduülesannete hulgas.

4. Lahendame võrrandit  tan (a x) = b x  (a, b > 0).  Näidata, et lahend  x *  on vahemikes  ( 0, Pi/(2a) ),  kui b > a  ja  vahemikus  ( Pi/(4a), Pi/(2a)),  kui  b / a > 4 / Pi .

Lahendus. Lahendi olemasolu tehakse kindlaks võrratusega  f(A) f(B) < 0, millest järeldub  A < x * < B.
1) Olgu b > a.  Kuna  f(0) = 0  ja  f(Pi/(2a))  ei ole määratud, siis otseselt ei saa kasutada toodud võrratust. Tuleb võtta arvud  A, B,  mis veidi erinevad otspunktidest. Kuid lihtsam on teha  y = tan (a x) ja y = b x  graafikud ning taibata, et graafikud lõikuvad, kui  y = tan (a x)  tõus punktis  x = 0  on väiksem kui sirge tõus. Nüüd jääb veel näidata, et vastavad tõusud on  a  ja  b.
2) Kui  b / a > 4 / Pi,  siis saab arvutada  f(Pi/(4a)),  mis eeldust arvestades annabki võimaluse otsustada lahendi üle.