ARVUTUSMEETODID 
2. Ligikaudsed suurused ja nende vead

Ligikaudsed suurused (kiirus, pindala jne) väljendatakse arvudega. Nende vastandid on täpsed suurused. Näiteks valemis  
S = π r 2  on  S,  r  ligikaudsed ja  π = 3.141592... täpne. 
Def. 1. Täpse suuruse  a  lähisväärtuse (mis on ligikaudne)  a  tõeliseks veaks nimetatakse vahet  a – a  ja absoluutseks veaks (täpsemalt absoluutse vea ülemiseks tõkkeks) suurust  ∆a ≥ | a – a | 

Abs-e viga on mõõdetud samades ühikutes, mis  a  ja  a . Abs-t viga väljendatakse ka võrdusega a = a ± ∆a . Mõõtmisel on  ∆a  pool kasutatavast mõõtühikust, näiteks laua pikkus on  90 ± 0.5 cm.

Def. 2. a  lähisväärtuse  a  suhteliseks veaks ( täpsemalt selle ülemiseks tõkkeks) nimet-kse suurust  
δa ≥ | a – a | / | a | . 

Suhteline viga on mõõtühikuta suurus, mõnikord väljendatakse seda protsentides.

Järeldus (def-dest).  ∆a = a  δa  ja  a = a ( 1 ± δa )

Kuidas kanduvad vead edasi arvutamisel?

Olgu  x k = x k ± ∆ x k ,  k = 1, 2, ..., n  ja on vaja arvutada valemiga  u = f (x 1 , ... , x n),  siis peame oskama hinnata suurusi  ∆u  ja  δu . Oletame, et  f  on diferentseeruv, siis matemaatilise analüüsi kursusest on teada ligikaudne võrdus

u – u  = f(x 1 , ... , x n) - f (x 1 , ... , x n) = Σkn = 1 f k΄ (x 1 , ... , x n) (x k - x k) ,

kus  f k΄ (x 1 , ... , x n)  on funktsiooni  f  osatuletised  k-nda  muutuja järgi ja arvutatud lähisväärtustel (x 1 , ... , x n) .
Selle põhjal võib kirjutada, et  u  absoluutne viga  ∆u ≥ | u – u |  on

∆u = Σkn = 1 | f k΄ (x 1 , ... , x n) | ∆x k                                                     (1)

ja  u  suhteline viga  δu ≥ | u – u | / | u | = ∆u / | f (x 1 , ... , x n) | , mistõttu

δu = ( Σkn = 1 | f k΄ (x 1 , ... , x n) | ∆x k  ) / | f (x 1 , ... , x n) |                                                    (2)

Erijuhul, kui  y=f ( x )   arvutatakse ainult ühe ligikaudse suuruse  x  põhjal, mis mõõdetakse absoluutse veaga  x , siis  y  absoluutne viga on  y =| f ´( x )| x  (vrd valem (1) ) ja suhteline viga seega valemi (2) põhjal  
δy = y/| y| = |f ´(x)/f(x)| x.

Näide 1.  Olgu vaja liita/lahutada ligikaudseid suurusi x 1 , ... , x n . Siis  f (x 1 , ... , x n) = x 1  ± ... ± x n   ja  vastavad osatuletised on  f k΄ (x 1 , ... , x n) = ± 1  ning nende absoluutväärtused  | f k΄ (x 1 , ... , x n) | = 1 .  Seega valemi  (1) põhjal 
∆(x 1  ± ... ± x n ) =  ∆x 1 + ... +  ∆x n ,

mis ütleb, et ligikaudsete suuruste liitmisel/lahutamisel absoluutsed vead liituvad.

Näide 2. Valemi (2) abil näidake, et ligikaudsete suuruste korrutamisel/jagamisel suhtelised vead liituvad.

Näide 3. Kera raadius mõõdeti teatud absoluutse veaga. Näidata, et kera pindala arvutamisel tehtav suhteline viga on  2/3  ruumala suhtelisest veast.
Lahendus. Kera pindala ja raadiuse vahel on funktsionaalne seos  S = 4 π r 2, samuti ruumala kohta  V = (4/3) π r 3. Olgu raadiuse abs-e viga   r,  siis (1) põhjal   S = 8 π r  r  ja   V = 4 π r 2  r . Edasi, valemi (2) põhjal  δ S =  S / S = (8 π r  r ) / (4 π r 2 ) =(2/ r)  r . Analoogiliselt saame  δ V =  V / V = (4 π r 2  r ) / ((4/3) π r 3.) =
(3/r)  r.  Siit saamegi  δ S = (2 / 3) δ V .