Arvutusmeetodite praktikumid 2009 kevad: teemade kirjeldused (viited on http://www.tlu.ee/~tonu/Arvmeet/ )

Praktikum 1 (vt mat01.pdf Mathematica juhendit)
Tüüpülesanded Mathematica paketiga lahendamiseks analüütiliselt (kui saab) või numbriliselt: 1. Lahendada võrrand  x 3 – 6x + 2 = 0.  2. Lahendada süsteem  A X = B,  mille maatriks ja vabaliige on all antud.  3. Arvutada integraal (vt alla).  4. Lahendada Cauchy ülesanne  
y ´´ + y = 4 e x ,  y(0) = 4,  y´(0) = - 3 
A =                  B =          I =

Praktikum 2 (vt  arv2ja3.pdf, iterats.nb)
Lahendada näiteid lõigu poolitamise meetodiga, Newtoni meetodiga ja hariliku iteratsiooniga. Ülesandeid vt  arv2ja3.pdf  lõpust tabelist.

Praktikum 3 (vt arv4.pdf ja  MMITER.nb)
Lahendada süsteeme hariliku iteratsiooniga ja Newtoni meetodiga (vt arv4.pdf  Näide ja Ül.3 ning ka järgmine näide).

Praktikum 4. (vt arv5.pdf,  arv6.pdf  ja  INTERPOL.nb, SPLAIN.nb)
Lagrange’i ja Newtoni interpolatsioonipolünoomide koostamine (vt arv5.pdf  Näide 1 ja  INTERPOL.nb ).  Splainidega interpoleerimine (vt arv6.pdf  Näide 2 ja  SPLAIN.nb ). Leida splaini väärtus etteantud punktis.

Praktikum 5  (vt arv7.pdf  ja  ORTOPOLY.nb  ning  http://www.tlu.ee/~andik/  Chebysh_poly.nb)
Tšebõševi polünoomidega lähendamine,  Chebysh_poly.nb  selgitab, kuidas  arccos x  on esitatud Tšebõševi polünoomide abil (vt ka loengust vastavaid valemeid) lõigul  [-1, 1]. 
Käsk

annab, kuidas arvutada liikme    kordajat  - 0.141471.  Siin on integreeritud arccos x * (vastav Tšebõševi polünoom)* (kaalufunktsioon).  Eelmiste liikmete kordajad arvutati eelmiste Tšebõševi polünoomide abil (vt  ) 

Praktikum 6  (vt arv7.pdf  ja  ORTOPOLY.nb)
Vähimruutude meetod, vt arv7.pdf Ül. 1 ja Näide 1.

Praktikum 7 (vt arv8ja9.pdf  ja  integral.nb )  
Integraalide arvutamine ristkülik-, trapets- ning Simpsoni valemiga. Vt näiteid ja arvutada integraal  I  (ülal)  täpsusega  e = 0.0001. Runge (Rombergi) meetodi põhjal arvutatakse viga järgmiselt. Olgu  I  arvutatud  N  osalõiguga ning saadi väärtus  I N . Siis arvutatakse  I 2N , mis on saadud  2N  osalõiguga. Sobiv algvalik on  N = 8.  Sõlmede kahekordistamist tuleb teha seni, kuni trapetsvalemi korral 
| I N - I 2N | /3 < e  või Simpsoni valemi korral  | I N - I 2N | /15 < e . Integraali ligikaudseks väärtuseks loetakse siis  I 2N   täpsusega  e.

Praktikum 8 (arv10.pdf  ja  Difervor.nb)
Cauchy ülesande  y´= f(x, y),  y(x 0) = y 0  lahendamine  lõigul  [x 0 , x 0 + a]  sammuga  h  Euleri ja Runge-Kutta 4-ndat järku meetodiga. Tulemuseks on lahendi lähend  y (x)  tabeli kujul. Süsteemi lahendamiseks on  Difervor.nb  Näide 5.