MLM 7007		KOMPLEKSMUUTUJA FUNKTSIOONID (sügis 2011)
5.0 EAP 		Õppesemester: S 		Õppejõud: prof Andi Kivinukk
Hinne: 100p = 10p (2 kodutööd) + 40p (2 kontrolltööd) + 50p (eksamitöö)
Eksamitöö: 
Aeg: Esmasp. 21. nov. kl 14 T409 
Sisu: kaks teooriaküsimust - üks selgitusega ja teine tõestusega (vt alla) ning üks ülesanne, aega töö kirjutamseks 60 min; pärast toimub lühike vestlus eksamitöö teemadel. Ülesanne on koduülesannete sarnane.
Olulised mõisted ja teoreemid eksamiks (loenguteemade põhjal)
1.	Kompleksarvud, kaaskompleks, moodul, argument, nende selgitused komplekstasandil. Kompleksne eksponent. Euleri valem
2.	Kompleksarvu astme ja juure arvutamise valemid eksponent- ja trigonomeetrilisel kujul. 
3.	Kompleksmuutuja funktsiooni mõiste, funktsiooni reaal- ja imaginaarosa kujul  f(z) = u(x,y) + i v(x,y). Funktsiooni tuletise definitsioon, funktsiooni analüütilisus. Cauchy-Riemanni tingimused (tõestusega).
4.	Polünoomi ja ratsionaalfunktsiooni mõisted. Ratsionaalfunktsiooni osamurdudeks lahutus. Eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid
5.	Logaritmfunktsioon, komplekssed astmed, nende väärtuste arvutamine
6.	Sirglõigu [z 0 , z 1] võrrand ja ringjoon | z – a | = R parameetriliselt. Kompleksmuutuja funktsiooni joonintegraali arvutamine, kui joon on antud parameetriliselt. 
7.	Cauchy integraalteoreem (tõestusega). Arusaamine, millal joonintegraal üle kontuuri on null
8.	Cauchy integraalvalem (tõestusega), selle järeldused. Integraali arvutamine funktsiooni või selle tuletiste väärtuste abil Cauchy integraalvalemi põhjal.
9.	Taylori rida (tõestusega). Funktsioonide  1/ (1- z), kui  | z | < 1,  e z,  sin z  ja cos z,  kui  | z | < ∞  astmeread ja nende kasutamine 
10.	Laurent´i rida rõngas  r < | z – a | < R. Funktsiooni iseärased punktid, nende klassifikatsioon Laurent’i rea negatiivsete astmenäitajatega liikmete arvu järgi ja piirväärtuste arvutamise teel 
11.	 Resiidi mõiste, selle arvutamine pooluse suhtes (tõestus lihtsa pooluse korral). Resiidide põhiteoreem (tõestusega, vt [Jürimäe], lk 120)
12.	Kontuurintegraali ja päratu integraali arvutamine resiidide abil 

MLM 7007		KOMPLEKSMUUTUJA FUNKTSIOONID (sügis 2011)
5.0 EAP 		Õppesemester: S 		Õppejõud: prof Andi Kivinukk
Hinne: 100p = 10p (2 kodutööd) + 40p (2 kontrolltööd) + 50p (eksamitöö)
Eksamitöö: 
Aeg: Esmasp. 21. nov. kl 14 T409 
Sisu: kaks teooriaküsimust - üks selgitusega ja teine tõestusega (vt alla) ning üks ülesanne, aega töö kirjutamseks 60 min; pärast toimub lühike vestlus eksamitöö teemadel. Ülesanne on koduülesannete sarnane.
Olulised mõisted ja teoreemid eksamiks (loenguteemade põhjal)
13.	Kompleksarvud, kaaskompleks, moodul, argument, nende selgitused komplekstasandil. Kompleksne eksponent. Euleri valem
14.	Kompleksarvu astme ja juure arvutamise valemid eksponent- ja trigonomeetrilisel kujul. 
15.	Kompleksmuutuja funktsiooni mõiste, funktsiooni reaal- ja imaginaarosa kujul  f(z) = u(x,y) + i v(x,y). Funktsiooni tuletise definitsioon, funktsiooni analüütilisus. Cauchy-Riemanni tingimused (tõestusega).
16.	Polünoomi ja ratsionaalfunktsiooni mõisted. Ratsionaalfunktsiooni osamurdudeks lahutus. Eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid
17.	Logaritmfunktsioon, komplekssed astmed, nende väärtuste arvutamine
18.	Sirglõigu [z 0 , z 1] võrrand ja ringjoon | z – a | = R parameetriliselt. Kompleksmuutuja funktsiooni joonintegraali arvutamine, kui joon on antud parameetriliselt. 
19.	Cauchy integraalteoreem (tõestusega). Arusaamine, millal joonintegraal üle kontuuri on null
20.	Cauchy integraalvalem (tõestusega), selle järeldused. Integraali arvutamine funktsiooni või selle tuletiste väärtuste abil Cauchy integraalvalemi põhjal.
21.	Taylori rida (tõestusega). Funktsioonide  1/ (1- z), kui  | z | < 1,  e z,  sin z  ja cos z,  kui  | z | < ∞  astmeread ja nende kasutamine 
22.	Laurent´i rida rõngas  r < | z – a | < R. Funktsiooni iseärased punktid, nende klassifikatsioon Laurent’i rea negatiivsete astmenäitajatega liikmete arvu järgi ja piirväärtuste arvutamise teel 
23.	 Resiidi mõiste, selle arvutamine pooluse suhtes (tõestus lihtsa pooluse korral). Resiidide põhiteoreem (tõestusega, vt [Jürimäe], lk 120)
24.	Kontuurintegraali ja päratu integraali arvutamine resiidide abil