MLM 7007		KOMPLEKSMUUTUJA FUNKTSIOONID  5.0  EAP     Eksam  (10 nädalat, sügis 2011)
Õppejõud:  prof Andi Kivinukk

Hinne: 100p = 5p + 5p (2 kodutööd tähtaegadega 3. oktoober ja 31. oktoober) + 20p+20p (2 kontrolltööd ülesannetele tähtaegadega 10. oktoober ja 7. november) + 50p (eksamitöö 21. nov või eksamisessioonil)
Olulised mõisted ja teoreemid eksamiks (loenguteemade kaupa)
1.	Kompleksarvud, kaaskompleks, moodul, argument, nende selgitused komplekstasandil. Kompleksne eksponent. Euleri valem
2.	Kompleksarvu astme ja juure arvutamise valemid eksponent- ja trigonomeetrilisel kujul. 
3.	Kompleksmuutuja funktsiooni mõiste, funktsiooni reaal- ja imaginaarosa kujul  f(z) = u(x,y) + i v(x,y).  Funktsioon kui teisendus xy-tasandilt uv-tasandile.
4.	Funktsiooni tuletise definitsioon, funktsiooni analüütilisus. Cauchy-Riemanni tingimused
5.	Polünoomi ja ratsionaalfunktsiooni mõisted. Ratsionaalfunktsiooni osamurdudeks lahutus. Eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid
6.	Logaritmfunktsioon, komplekssed astmed, nende väärtuste arvutamine
7.	Sirglõigu [z 0 , z 1] võrrand ja ringjoon | z – a | = R parameetriliselt. Kompleksmuutuja funktsiooni joonintegraali arvutamine, kui joon on antud parameetriliselt. 
8.	Cauchy integraalteoreem. Arusaamine, millal joonintegraal üle kontuuri on null
9.	Cauchy integraalvalem, selle järeldused. Integraali arvutamine funktsiooni või selle tuletiste väärtuste abil Cauchy integraalvalemi põhjal
10.	Taylori rida. Funktsioonide  1/ (1- z), kui  | z | < 1,  e z,  sin z  ja cos z,  kui  | z | < ∞  astmeread ja nende kasutamine 
11.	Laurent´i rida rõngas  r < | z – a | < R. Funktsiooni iseärased punktid, nende klassifikatsioon Laurent’i rea negatiivsete astmenäitajatega liikmete arvu järgi ja piirväärtuste arvutamise teel 
12.	 Resiidi mõiste, selle arvutamine pooluse suhtes. Kontuurintegraali ja päratu integraali arvutamine resiidide abil 
13.	 Riemanni  ζ-funktsiooni definitsioon  Re s > 1  korral. Riemanni hüpotees ζ-funktsiooni analüütilise jätku nullkohtade asendist 
Kirjandus  
Jürimäe, E. (1983). Kompleksmuutuja funktsioonide teooria lühikursus. Tallinn: Valgus.
Conway, J.B. (1984). Functions of one complex variable. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag.
Saff, E.B., Snider, A.D. (2003). Fundamentals of Complex Analysis. Prentice Hall
Rubenfeld, L. A. (1985) A first course in applied complex variables
И.Г. Араманович, Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц (1965), Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости 

MLM 7007		KOMPLEKSMUUTUJA FUNKTSIOONID  5.0  EAP     Eksam  (10 nädalat, sügis 2011)
Õppejõud:  prof Andi Kivinukk
Hinne: 100p = 5p + 5p (2 kodutööd tähtaegadega 3. oktoober ja 31. oktoober) + 20p+20p (2 kontrolltööd ülesannetele tähtaegadega 10. oktoober ja 7. november) + 50p (eksamitöö 21. nov või eksamisessioonil)
Olulised mõisted ja teoreemid eksamiks (loenguteemade kaupa)
1.	Kompleksarvud, kaaskompleks, moodul, argument, nende selgitused komplekstasandil. Kompleksne eksponent. Euleri valem
2.	Kompleksarvu astme ja juure arvutamise valemid eksponent- ja trigonomeetrilisel kujul. 
3.	Kompleksmuutuja funktsiooni mõiste, funktsiooni reaal- ja imaginaarosa kujul  f(z) = u(x,y) + i v(x,y).  Funktsioon kui teisendus xy-tasandilt uv-tasandile.
4.	Funktsiooni tuletise definitsioon, funktsiooni analüütilisus. Cauchy-Riemanni tingimused
5.	Polünoomi ja ratsionaalfunktsiooni mõisted. Ratsionaalfunktsiooni osamurdudeks lahutus. Eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid
6.	Logaritmfunktsioon, komplekssed astmed, nende väärtuste arvutamine
7.	Sirglõigu [z 0 , z 1] võrrand ja ringjoon | z – a | = R parameetriliselt. Kompleksmuutuja funktsiooni joonintegraali arvutamine, kui joon on antud parameetriliselt. 
8.	Cauchy integraalteoreem. Arusaamine, millal joonintegraal üle kontuuri on null
9.	Cauchy integraalvalem, selle järeldused. Integraali arvutamine funktsiooni või selle tuletiste väärtuste abil Cauchy integraalvalemi põhjal
10.	Taylori rida. Funktsioonide  1/ (1- z), kui  | z | < 1,  e z,  sin z  ja cos z,  kui  | z | < ∞  astmeread ja nende kasutamine 
11.	Laurent´i rida rõngas  r < | z – a | < R. Funktsiooni iseärased punktid, nende klassifikatsioon Laurent’i rea negatiivsete astmenäitajatega liikmete arvu järgi ja piirväärtuste arvutamise teel 
12.	 Resiidi mõiste, selle arvutamine pooluse suhtes. Kontuurintegraali ja päratu integraali arvutamine resiidide abil 
13.	 Riemanni  ζ-funktsiooni definitsioon  Re s > 1  korral. Riemanni hüpotees ζ-funktsiooni analüütilise jätku nullkohtade asendist 
Kirjandus  
Jürimäe, E. (1983). Kompleksmuutuja funktsioonide teooria lühikursus. Tallinn: Valgus.
Conway, J.B. (1984). Functions of one complex variable. New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag.
Saff, E.B., Snider, A.D. (2003). Fundamentals of Complex Analysis. Prentice Hall
Rubenfeld, L. A. (1985) A first course in applied complex variables
И.Г. Араманович, Г.Л. Лунц, Л.Э. Эльсгольц (1965), Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости