Mat. analüüs III kevad 2016

Pilet 1
1.	Sõnastada Weierstrassi tunnus funktsionaalridade ühtlasest koondvusest ja tõestada see
2.	Selgitada joonintegraali joone kujust sõltumatuse tingimusi 
3.	Defineerida kolmekordne integraal

Pilet 2
1.	Tõestada teoreem ühtlaselt koonduva funktsionaalrea summa pidevusest
2.	Selgitage Gaussi-Ostrogradski valemit ja selle kehtivuse tingimusi
3.	Defineerida joonintegraal

Pilet 3
1.	Sõnastada Abeli teoreem astmerea koonduvusest ja teha tõestus
2.	Selgitada funktsioonide süsteemi ortogonaalsuse mõistet ja selle abil Fourier´ rea mõistet
3.	Defineerida kahekordne integraal

Pilet 4
4.	Tõestada kahekordse integraali piirkonna järgi aditiivsuse omadus 
5.	Selgitage jõu poolt tehtud töö arvutamist joonintegraali abil
6.	Defineerige trigonomeetrilise Fourier´ rea mõiste

Pilet 5
1.	Tõestage kahekordse integraali monotoonsuse omadus (suuremal funktsioonil on suurem integraal)
2.	Selgitage Stokes´ valemit ja selle kehtivuse tingimusi
3.	Defineerige pindintegraali mõiste

Pilet 6
1.	Tõestage kahekordse integraali arvutusvalem üle ristkülikukujulise piirkonna
2.	Selgitage kolmekordse integraali arvutamist silinder- ja sfäärkoordinaatide abil
3.	Defineerige funktsionaalrida ja selle ühtlase koonduvuse mõiste

Pilet 7
1.	Tõestage ruumilise pinnatüki pindala arvutamise valem kahekordse integraali abil
2.	Selgitage joonintegraali arvutamist funktsiooni diferentsiaalist
3.	Defineerige Taylori rea mõiste ja selle selgitage selle koonduvuse tingimust

Pilet 8
1.	Tõestage tasandilise plaadi massi arvutamise valem
2.	Selgitage skalaarkorrutise üldiseid omadusi ja nende seotust funktsioonide skalaarkorrutisega
3.	Defineerige astmerea koonduvusraadiuse ja –vahemiku mõisted

Pilet 9
1.	Lähtudes kahekordse integraali omadusest, et suuremal funktsioonil on suurem integraal, tõestada omadus, et integraali absoluutväärtus ei ületa integraali funktsiooni absoluutväärtusest
2.	Selgitage pindintegraali arvutamise reegleid
3.	Defineerige gammafunktsioon ja selgitage selle seost faktoriaaliga

Pilet 10
1.	Tõestage Green´i valem (kõver)kolmnurga korral
2.	Selgitage Besseli võrratuse tähendust
3.	Defineerige tasandil asuva masspunktide süsteemi masskeskme mõiste ja esitage masskeskme koordinaadid kahekordsete integraalide abil