MLM 6009	Matemaatline analüüs III   6.0 EAP 	Eksam 	(kevad 2016)
Õppejõud: prof Andi Kivinukk, vt www.tlu.ee/~andik -> mat. anal. III / matan2_tammeraid
Hinne: 100p = 5 p+ 5 p (2 kodutööd tähtaegadega T. 16.02 ja E. 7.03 ning T. 12.04 ja E. 25.04)+ 20 p+ 20 p (2 kontrolltööd auditooriumis tähtaegadega K. 9.03 ja K. 27.04) + 50p (eksamitöö/vestlus kevadisel sessioonil või nädalal 9.-13. mai)
Olulised teemad (paragrahvide kaupa, viited on õpikust [6] , kokku 13 nädalat; praktikumid on valdavalt kolmapäeviti):
Nädal 1
1.	Arvridadest(kordamine): lk 67: 2.1: D=Def 1-3, N=Näide 2-3, La=Lause 1; lk 73: 2.2: D 1, La 2-3; lk 77: 2.3: La 1;  lk 80: 2.4: La 1; lk 82: 2.5: La 1; lk 85: 2.6: D 1, La 1; D 2 – 3.
2.	Funktsionaalrida ja selle ühtlane koonduvus: lk 87: 2.7: D 1, N 1, D 2, La 2 (tõestus loengus), N 3
3.	Ühtlaselt koonduvate funktsionaalridade omadusi (funktsionaalrea summa pidevus; rea liikmeti integreerimine ja diferentseerimine): lk 87: 2.7: La 3 (tõestus loengus), La 4 (tõestuseta), La 5 (tõestuseta).
Nädal 2
4.	Astmerida ja selle koonduvusvahemik: lk 92: 2.8: La 1 (Abeli teor., tõestusega), J 1, N 1, lahendus A.
5.	Astmeridade omadusi (summa pidevus ja diferentseerimine-integreerimine): lk 97, La 4 (tõestus loengus), J 2, N 3, 4.
6.	Taylori ja Maclaurini rida: lk 99: 2.9: La 1 (tõestus ees), tähtsad read on (2.9.8 – 2.9.10) ja (2.9.14), N 2, N 5. 
7.	Astmeridade rakendusi ligikaudsel arvutamisel (praktikumis) 
Nädal 3
8.	Gamma- ja beetafunktsioon (loengus)
9.	Kahekordse integraali mõiste: lk 148: 3.1: algus – La 2
10.	Kahekordse integraali omadusi: lk 148: 3.1: La 3 (tõestusega), La 4 (tõestuseta), La 5 (tõestusega), La 6 (tõestusega), La 7 (tõestusega), J 1 (tõestusega), võrratus integraali absoluutväärtusest (loengus)
Nädal 4
11.	Diskussioon kahekordse integraali olemasolust (loengus)
12.	 Kahekordse integraali arvutamine: lk 153: 3.2: La 1 (tõestusega), N 1, La 2 (tõestusega), M=Märkus 1, N 2. 
13.	Muutujate vahetus kahekordses integraalis: lk 159: 3.3: La 1 (tõestus loengus), valem (3.3.4), N 1. 
Nädal 5
14.	Kahekordse integraali geomeetrilisi rakendusi: lk 162: 3.4.1 (tasandilise pinnatüki pindala), N 1; 3.4.2 (keha ruumala) La 1 ; 3.4.3 (ruumis oleva pinna pindala) La 2 (tõestus loengus), N 4
15.	Kahekordse integraali mehaanikalisi rakendusi: lk 171: 3.4.4: valem (3.4.9), tasandilise plaadi (kooriku) mass (tõestus loengus); valem (3.4.12), plaadi massikese (tõestus loengus) 
Nädal 6
16.	Kolmekordse integraali mõiste ja omadused (tõestuseta) lk 174: 3.5
17.	Kolmekordse integraali arvutamine : lk 177: 3.6: L 1, L 2 (tõestuseta), N 2.
Nädal 7
18.	Muutujate vahetus kolmekordses integraalis: lk 183: 3.7: La 1, valem (3.7.3) (silinderkoordinaadid), N 1; valem (3.7.5) (sfäärkoordinaadid). 
19.	Teist liiki joonintegraali mõiste ja omadused: lk 197: 3.10 (loengus võtame  Z = 0  ja argumenti  z  ei esine, st vaatame tasandilist joont): D 1, La 2 (tõestuseta); loengus märkus esimest liiki joonintegraali kohta.
Nädal 8
20.	Joonintegraalide arvutamine: lk 197: 3.10: La 3, J 1, N 1, 2.
21.	Green’i valem: lk 202: 3.11: La 1 (tõestust vt www.tlu.ee/~andik -> mat. anal. III / Greeni valem)
Nädal 9
22.	 Joonintegraali sõltumatus integreerimistee kujust: lk 202: 3.11: J 3 (selgitused loengus).
23.	Joonintegraal diferentsiaalist : vt www.tlu.ee/~andik -> mat. anal. III / jooninteg diferentsiaalist
Nädal 10
24.	Orienteeritav pind, (teist liiki) pindintegraali mõiste ja omadused: lk 215: 3.13: D 2, valem (3.13.4), loeng.
25.	Pindintegraali arvutamine: lk 215: 3.13: N 2, loeng
26.	Gaussi-Ostrogradski valem: lk 219: 3.14: La 1, N 1, loeng
Nädal 11
27.	Stokes’i valem. Ruumilise joonintegraali sõltumatus integreerimisteest: lk 219: 3.14: La 2, N 4, loeng 
28.	Funktsioonide ortogonaalne süsteem: lk 112: 2.11: D 1, 2, La 1, D 3, N 2, skalaarkorrutise omadused 1) – 4), D 4 - 6, N 3.
29.	Fourier´ rida ortogonaalse süsteemi järgi: lk 119: 2.12: D 1, D 2.11.8 (lk 115), D 2; lk 120: 2.13: La 1, Besseli võrratus, valem (2.13.7), La 2 
Nädal 12
30.	Trigonomeetriline Fourier' rida: lk 122: 2.14: valemid (2.14.2) – (2.14.4), La 1; N 1, Parsevali teoreem (loeng).
Nädal 13
31.	Fourier' rea koonduvus: loeng
32.	Popurrii Fourier´ analüüsist ja selle rakendustest: loeng  

Kirjandus: 
1.	Ellis, R., Gulick, D. (2006). Calculus : with Analytic Geometry. Thomson (vt Õpikeskus)
2.	Loone, L., Soomer, V. (2007 või 2009). Matemaatilise analüüsi algkursus. Tartu: TÜ kirj.
3.	Lõhmus A., Petersen, I., Roos, H. (1982). Kõrgema matemaatika ülesannete kogu.
4.	Piskunov, N. (1983 või 1966) Diferentsiaal- ja integraalarvutus II. Tallinn. Valgus. (olemas ka vene k)
5.	Reimers, E. (1988). Matemaatilise analüüsi praktikum II. Tallinn: Valgus.
6.	Tammeraid, I. (2003). Matemaatiline analüüs II. Tallinn: TTÜ.