MATEMAATILINE ANALÜÜS I    olulised küsimused 2013 kevadsemestril. 

Eksamid: 24.05 kl 10 või 31.05 kl 9 A303 (nimekirjad on valmimas)

Konsultatsioonid: 23.05 kl 10:15 T314 ja 30.05 kl 10:00 T314

Vihjed: 1) Küsimusi võib eksamil kasutada. 2) Küsimusi peab vastamisel seostatult selgitama, st et alustatakse definitsiooni(de)ga ja/või eelmiste küsimuste tulemustega, millest siis järelduvad antud küsimuse põhitulemused.
3) Küsimuste juures on viited kirjandusele, nt [2], lk 8 tähendab Kangro õpik 1965-st. NB! Õpikeskus Astramajas on avatud, küsige sealt vajadusel õpikuid, aga eksamiks piisab ka ainult konspektist.

1.	Arvuhulgad  N,  Z, Q  ja  R . Põhjendus, miks    ei ole ratsionaalarv (vt [2] st Kangro I, lk 8)
2.	Reaalarvude hulkade tõkked ja rajad (definitsioonid). Reaalarvude hulga  R  pidevuse aksioom ([2], 14-16)
3.	Reaalarvu absoluutväärtus, selle omadused ([2], 31-33)
4.	Funktsiooni mõiste, tehted funktsioonidega (liitfunktsioon, pöördfunktsioon) ([4], 13-16). 
5.	Arvjada tõkestatus ja piirväärtus ([3], lk 40-41). Näite lim n  = 1  tõestamine (loeng)
6.	Jada piirväärtuse aritmeetiliste tehetega seotud omadused. Tõestada, et  
lim n ( x n + y n) = lim n  x n + lim n   y n  ([4], lk 36, lause 7)
7.	Jada monotoonsusega seotud omadused. Tõestada, et ülalt tõkestatud ja monotoonselt kasvav jada on koonduv (loeng) 
8.	Funktsiooni piirväärtus. Ühepoolsed piirväärtused. Funktsiooni piirväärtuse aritmeetiliste tehetega seotud omadused
9.	Lõpmata väikeste suuruste võrdlemine, nende ekvivalentsus ([3], 57-58). Teoreem ekvivalentsete suuruste asendamisest, selle tõestus, vt [2], lk 94, teor. 6.
10.	Funktsiooni pidevus ja katkevus, katkevuspunktide liigitus ([4], 56-57) 
11.	Lõigus pideva funktsiooni omadusi: funktsiooni tõkestatus ([2], lk 125, teor. 3; tõestuseta), teor. ekstremaalsetest väärtustest ([2], lk 128, teor. 4; tõestusega)
12.	Lõigus pideva funktsiooni omadusi: Bolzano-Cauchy teoreem (tõestusega lähtudes lemmast tingimuse  
f(a) f(b) ≤ 0  kohta; lemmat pole vaja tõestada) ([2], lk 129-130); teor. pöördfunktsiooni pidevusest (tõestuseta, [2], 131-132)
13.	Joone puutuja ja funktsiooni tuletis. 
14.	Funktsiooni diferentseeruvus ja diferentsiaal.
15.	Diferentseerimisreeglid ( liit-(tõestusega) ja pöördfunktsiooni diferentseerimine, logaritmiline diferentseerimine)
16.	Parameetriliselt antud funktsioonid (tsükloid) ja nende diferentseerimine ([4], lk 71)
17.	Ilmutamata funktsioon ja selle diferentseerimine ([4], lk 71-72)
18.	Diferentsiaalarvutuse keskväärtusteoreemid: Fermat’, Rolle´i ja Lagrange´i teoreem (tõestustega), Cauchy teoreem tõestuseta
19.	Taylori valem polünoomi jaoks (tõestusega) (loeng)
20.	Taylori teoreem (tõestuseta) ja selle rakendamine  e x  jaoks ([4], 97-98)
21.	Integraali mõiste ja geomeetriline tõlgendus. Integreeruvuse tarvilik tingimus ([4], 173-175)
22.	Integraali omadused, tõestusega valem  
23.	Integraal ülemise raja funktsioonina, selle pidevuse ja diferentseeruvuse tõestuse skeem
24.	Newton-Leibnizi valem.
25.	 Integreerimine ositi ja muutuja vahetusega. Integraali keskväärtusteoreem pideva funktsiooni jaoks (tõestusega)
26.	Päratu integraali mõiste, selle koonduvus. Gammafunktsiooni näide
27.	Päratu integraali absoluutne koonduvus, koonduvuse võrdlusteoreemid
28.	Pöördkeha ruumala ja pindala arvutusvalemid (tõestustega). Kera ruumala ja pindala valemite tuletamine (loeng)

Kirjandus:  1. S. R. Ghorpade, B. V. Limaye, A Course in Calculus and Real Analysis. Springer, 2006.
2.	 G.Kangro. Matemaatiline analüüs I. Valgus, Tln., 1982 (1965).
3.	E.Reimers. Matemaatilise analüüsi praktikum I, Valgus, Tln., 1988.
4.	I.Tammeraid. Matemaatiline analüüs I,  TTÜ, Tln, 2002