MATEMAATILINE ANALÜÜS I    (kevad 2013)   MLM  6002

Eeldusained:  -.     Maht: 5 EAP  Õppejõud:  Andi Kivinukk  14 loengut: neljap. kl 10; 14 praktikumi: teisip. kl 10 
Eksam: 100p = 10p (2 kodutööd esitamisega igal nädalal ja lõpptähtaegadega 28. veebruar ning 30. aprill) + 40p (2 kontrolltööd ülesannetele tähtaegadega 7. märts ja 7. mai) + 50p (suuline eksam eksamisessioonil)
Olulised teemad:
1.	Arvuhulkade tõkked ja rajad. Reaalarvude hulga  R  pidevuse omadus (pidevuse aksioom). 
2.	Funktsiooni mõiste. Arvjada piirväärtus. Funktsiooni piirväärtus. Ühepoolsed piirväärtused. Lõpmatusega seotud piirväärtused.
3.	Piirväärtuse omadused. Lõpmata väikesed ja lõpmata suured suurused. Piirväärtuse olemasolu teoreemid. 
4.	Funktsiooni pidevus. Funktsiooni katkevuspunktid. Pidevate funktsioonide omadused (pöördfunktsiooni, liitfunktsiooni pidevus). Lõigus pideva funktsiooni omadusi. Elementaarfunktsioonide pidevus.
5.	Funktsiooni tuletis. Diferentseerimisreeglid (pöördfunktsiooni, liitfunktsiooni diferentseerimine, logaritmiline diferentseerimine). Funktsiooni diferentseeruvus, diferentsiaal.
6.	Kõrgemat järku tuletised ja diferentsiaalid.
7.	Diferentsiaalarvutuse keskväärtusteoreemid. L'Hospitali reegel.
8.	Taylori valem
9.	Algfunktsioon ja määramata integraal. Põhilised algfunktsioonide leidmise reeglid.
10.	 Integreerimine ositi ja muutuja vahetusega. Ratsionaalfunktsioonide integreerimine 
11.	Integraali mõiste ja olemasolu. Integraali geomeetriline tõlgendus. Tehetega ja järjestusega seotud integraali omadused. Mõned integreeruvate funktsioonide klassid. 
12.	Integraali keskväärtusteoreem. Integraal ülemise raja funktsioonina. Newton-Leibnizi valem.
13.	Tasandilise kujundi pindala. Trapetsvalem. Integraali geomeetrilisi rakendusi.
14.	 Päratud integraalid
Kirjandus:  1. S. R. Ghorpade, B. V. Limaye, A Course in Calculus and Real Analysis. Springer, 2006.
2.	 G.Kangro. Matemaatiline analüüs I. Valgus, Tln., 1982 (1965).
3.	E.Reimers. Matemaatilise analüüsi praktikum I, Valgus, Tln., 1988.
4.	I.Tammeraid. Matemaatiline analüüs I,  TTÜ, Tln, 2002

MATEMAATILINE ANALÜÜS I    (kevad 2013)   MLM  6002
Eeldusained:  -.     Maht: 5 EAP  Õppejõud:  Andi Kivinukk  14 loengut: neljap. kl 10; 14 praktikumi: teisip. kl 10 
Eksam: 100p = 10p (2 kodutööd esitamisega igal nädalal ja lõpptähtaegadega 28. veebruar ning 30. aprill) + 40p (2 kontrolltööd ülesannetele tähtaegadega 7. märts ja 7. mai) + 50p (suuline eksam eksamisessioonil)
Olulised teemad:
1.	Arvuhulkade tõkked ja rajad. Reaalarvude hulga  R  pidevuse omadus (pidevuse aksioom). 
2.	Funktsiooni mõiste. Arvjada piirväärtus. Funktsiooni piirväärtus. Ühepoolsed piirväärtused. Lõpmatusega seotud piirväärtused.
3.	Piirväärtuse omadused. Lõpmata väikesed ja lõpmata suured suurused. Piirväärtuse olemasolu teoreemid. 
4.	Funktsiooni pidevus. Funktsiooni katkevuspunktid. Pidevate funktsioonide omadused (pöördfunktsiooni, liitfunktsiooni pidevus). Lõigus pideva funktsiooni omadusi. Elementaarfunktsioonide pidevus.
5.	Funktsiooni tuletis. Diferentseerimisreeglid (pöördfunktsiooni, liitfunktsiooni diferentseerimine, logaritmiline diferentseerimine). Funktsiooni diferentseeruvus, diferentsiaal.
6.	Kõrgemat järku tuletised ja diferentsiaalid.
7.	Diferentsiaalarvutuse keskväärtusteoreemid. L'Hospitali reegel.
8.	Taylori valem
9.	Algfunktsioon ja määramata integraal. Põhilised algfunktsioonide leidmise reeglid.
10.	 Integreerimine ositi ja muutuja vahetusega. Ratsionaalfunktsioonide integreerimine 
11.	Integraali mõiste ja olemasolu. Integraali geomeetriline tõlgendus. Tehetega ja järjestusega seotud integraali omadused. Mõned integreeruvate funktsioonide klassid. 
12.	Integraali keskväärtusteoreem. Integraal ülemise raja funktsioonina. Newton-Leibnizi valem.
13.	Tasandilise kujundi pindala. Trapetsvalem. Integraali geomeetrilisi rakendusi.
14.	 Päratud integraalid
Kirjandus:  1. S. R. Ghorpade, B. V. Limaye, A Course in Calculus and Real Analysis. Springer, 2006.
2.	 G.Kangro. Matemaatiline analüüs I. Valgus, Tln., 1982 (1965).
3.	E.Reimers. Matemaatilise analüüsi praktikum I, Valgus, Tln., 1988.
4.	I.Tammeraid. Matemaatiline analüüs I,  TTÜ, Tln, 2002