Prob_kod5_13  (tähtaeg 28.02.13)
1. Täringut visatakse, kuni tuleb „6“ või maksimaalselt  3  korda. Juhuslik suurus  X  loendab visete arvu, leida  EX,  D(X) ja S(X).

2. X  on eksponentjaotusega, kui selle tihedusfunktsioon on  (m > 0 on teatud parameeter)  f(x) = m e – m x , kui x  0  ja  f(x) = 0,  kui  x < 0.  
1) Kontrollige, et see on tihedusfunktsioon iga  m > 0  korral. 
2) Leida  EX  (vihje: vaadake mõnest raamatust, mis on  x e  x  algfunktsioon). 
3) Leida  P ( X < EX ).  

3. Urnis on 4 valget ja 6 musta kuuli. Võetakse huupi 2 kuuli,  X  loendab valgete kuulide arvu,  Y mustade arvu. Koostada vektori  X = (X, Y )  jaotustabel. Leidke  EY ja  D(Y).  

4. Olgu X = (X, Y )  tihedusfunktsioon  f X (x, y) = c x2y,  kui  ( x, y )  on ristkülikust  [0, 3][0, 3]  ning  f X (x, y) = 0  mujal. Leida konstant  c  ja  arvutada  P (X  [-1, 1][-1, 1]).  

5.  On teada (nt praktikum 21.02.13), et  P (X  D ) = .  Võtke siin  D=[a, b][c, d ]  ja näidake, et siit järeldub valem (vt $ 10)  P (X  D ) = FX (b, d) – FX (b, c) – FX (a, d) + FX (a, c) . Vihje: kasutage f X   definitsiooni.