Prob_kod6_13  (tähtaeg 14.03.13)
1.	X  väärtusteks olgu juhuslikult valitud arv hulgast {1, 2}. Kui  X  valitud, siis  Y  väärtuseks on arv samast hulgast tingimusel  Y ≥ X  (Näiteks, kui  X = 1,  siis  P(X = 1) = 1/ 2  ja nüüd  Y  võimalikeks väärtusteks on  1  või  2  ja korrutamisteoreemi põhjal  P(X = 1, Y = 1) = 1/ 4  ning  P(X = 1, Y = 2) = 1/ 4.  Kui aga  X = 2,  siis kindlasti vaja  Y = 2  ja seega  P(X = 2, Y = 2) = 1/ 2 (see tegelikult nüüd tinglik tõenäosus) ). Leida  r (X, Y) ja määrata, kas tegemist negatiivse või positiivse korrelatiivse sõltuvusega. (Kontrolliks: EY = 7/ 4)

2.	Olgu X = (X, Y )  tihedusfunktsioon  f X (x, y) = 2 (a x + (1 – a ) y),  kui  ( x, y )  on ristkülikust  [0, 1][0, 1]  ning  f X (x, y) = 0  mujal. 1) Näidake, et see on tõesti tihedusfunktsioon parameetri väärtustel  0 ≤ a ≤ 1.  2)  Leidke korrelatsioonikordaja  r (X, Y )  (see peaks sõltuma parameetrist  a )  3) Uurige, kas mõnel parameetri väärtusel  0 ≤ a ≤ 1  võiksid  X, Y  olla sõltumatud. 4) Millisel parameetri  0 ≤ a ≤ 1  väärtusel on korrelatsioonikordaja maksimaalne ? 5) Juhul  a = 1 / 2  on tihedusfunktsioon sümmeetriline (proovige teha graafikut). Kuidas see sümmeetria avaldub keskväärtuse ja dispersiooni arvutamisel ? 

3. Tehnik hoolitseb tootmisliini korrasoleku eest. On teada, et tootmisliin vajab keskmiselt tehniku abi  7  korda tunnis. 1) Leida tõenäosus, et ühel konkreetsel tunnil vajatakse tehniku abi mitte rohkem kui 4 korda. 2) Tehnik jookseb pooleks tunniks pizzabaari. Leida tõenäosus, et sel ajal tema abi ei vajata.  

4. Lennujaama turvakaamera ei avasta keelatut kaupa tõenäosusega  0.001. Milline on tõenäosus, et 1000-st reisijast vähemalt  3  sai kaasa võtta keelatud kaupa.