Tõenäosusteooria ja matemaatilise statistika I olulised küsimused 2013 kevadsemestril
Vihjed: 1) Küsimusi võib eksamitööl kasutada. 2) Tabelid peavad kaasas olema. 3) Küsimusi peab eksamitöös seostatult selgitama, st et alustatakse definitsiooni(de)ga ja/või eelmiste küsimuste tulemustega, millest siis järelduvad antud küsimuse põhitulemused.

1. Elementaarsündmuste ruum. Sündmus, selle tõenäosus. Vastandsündmus, kindel ja võimatu sündmus.
2. Liitmisteoreem, tinglik tõenäosus, korrutamisteoreem. Sündmuste sõltumatus.
3. Sündmuste täissüsteem. Täistõenäosuse ja Bayes'i valem, nende tuletamine.
4. Diskreetne juhuslik suurus ja selle jaotus.
5. Binoomjaotus, Bernoulli valem, selle põhjendus.
6. Juhusliku suuruse jaotusfunktsioon, selle omadused. Tõenäosuse  P( a≤ X < b)  arvutamine jaotusfunktsiooni abil.
7. Pidev juh. s. ja selle tihedusfunktsioon. Tihedusfunktsiooni omadused, tõenäosuse  
P( a< X < b)  arvutamine.
8. Geom. tõenäosus, ühtlane jaotus.
9. Keskväärtus. Binoom- ja ühtlase jaotusega juh. s. keskväärtused. 
10. Dispersioon ja standardhälve, nende arvutamisvalemid. Binoom- ja ühtlase jaotusega juh. s. dispersioonid.
11. Juhuslik vektor, selle jaotusfunktsioon. Diskreetse juh. vektori jaotustabel. Tõenäosuse 
P( a ≤ X< b, c ≤ Y < d)  arvutamine. 
12. Juhusliku vektori tihedusfunktsioon, selle seos jaotusfunktsiooniga. Juhuslike suuruste X ja Y sõltumatus.
13. Juh. s. summa ja korrutise keskväärtus ning summa dispersioon (tõestusega). 
14. Juh. s-te X ja Y korrelatiivne sõltuvus, cov(X,Y),  r(X,Y) omadused ja arvutamine.
15. Poisson'i jaotusega juh. s. keskväärtus ja dispersioon. Poisson'i piirteoreem (ilma tõestuseta).
16. Normaaljaotusega juh. s. keskväärtus ja dispersioon. 
17. Tõenäosuste  P(a<X<b)  arvutamine, kui  X  on normaaljaotusega. Laplace´i funktsioon  Φ, selle omadused.
18. Normaaljaotus kui binoomjaotuse piirjaotus: Moivre – Laplace´i piirteoreem (tõestuseta). Tsentraalne (Ljapunovi) piirteoreem. Tõestusega selle järeldus, et kui  X k  U(0, 1)  
(k = 1, 2, ..., 12) , siis  X = X k + ... + X k – 6  jaoks  X  N (0, 1).
19. Tšebõšovi võrratus (tõestuseta), selle järelduse tõestus. 
20. A.A.Markovi teoreem (tõestuseta), selle järeldusena Tšebõšovi teoreem (tõestusega). Järeldus, et paarikaupa sõltumatute juh. s.  X k  aritmeetiline keskmine läheneb tõenäosuse järgi nende juh. s. ühisele keskväärtusele.
21. Statistiline tõenäosus, empiiriline jaotusfunktsioon. Üldkogum, valim.
22. Juh. s. parameetri punkthinnangu mõiste. Punkthinnangu omadused: nihe, mõjusus, efektiivsus. Keskväärtuse punkthinnang.
23. Dispersiooni punkthinnang, selle saamise selgitus.
24. Kovariatsiooni ja korrelatsioonikordaja punkthinnangud.
25. Vahemikhinnangu mõiste, usaldusvahemik (piirkond) ja –nivoo. Keskväärtuse vahemikhinnang suure valimi põhjal, selle leidmine Laplace´i funktsiooni  Φ  abil.