Lühima teekonna ülesande Heroni sõnastus ja lahendus

\text{On antud sirge } s \text{ ning punktid } A \text{ ja } B, \text{ mis paiknevad sirgest } s  \text{ ühel pool.}\
\text{Tuleb leida sirgel } s \text{ selline punkt } C, \text{ et murdjoone } ACB \text{ pikkus oleks vähim.}

s

Kuna \;  \left| DB \right| = \left| DB' \right|,\;siis\;  \left| AD \right|+\left| DB \right| =  \left| AD \right|+\left| DB' \right|. 

D∈s.

B'  \;  on \; punkti \; B \; peegeldus  \;sirgest \; s.

ADB'  \;pikkus \; on \; lühim, \; kui  \;see \; murdjoon \; muutub \; sirglõiguks.

Lõigu \; AB' \; ja \; sirge \;s \; lõikepunkti \; tähistame \;C.

∡α=∡β, \;  kuna\;  ∡β\;  on \; ∡α\;  peegeldus\;  sirgest\;  s.

∡γ=∡β, \;  sest\;  nad\;on\; kahe\; sirge\; lõikumisel \;tekkivad \;tippnurgad.

Seega \;  ∡γ=∡α.

Saime\; valguse\; peegeldumise\; seaduse.

Kui \;  valguskiir \;  väljub \; punktist \;  A \;  ja \;  peale \;  peegeldumist \;  peegelpinnalt \;  jõuab \;  punkti \;  B, \ siis \;  läbib \;  see \;  valguskiir \;  punkti \;  C \;  ning \;  realiseerib \;  sellesama \;  lühima \;  teekonna.

n = 1 (slider from 1 to 14, step 1)
f: y = 5
A = (0.94623803038058, 7.180410170043045)
B = (9, 8)
U = Intersect(f, yAxis)
V = Point(f)
s = Segment(U, V)
B' = Mirror(B, s)
h = Segment(B, B')
D = Point(s)
i = Segment(D, B)
j = Segment(D, A)
k = Segment(D, B')
l = Segment(A, B')
C = Intersect(l, s)
m = Segment(A, C)
p = Segment(C, B)
q = Segment(C, B')
α = Angle(s, p)
β = Angle(q, s)
γ = Angle(A, C, U)