C

B

α

Lühima teekonna ülesande edasiarendus

\text{Teravnurga sees on punkt } A, \text{ Leida nurga haaradel punktid } B \text{ ja } C \text{ nii, et} \
\text{kolmnurga } ABC \text{ ümbermõõt oleks vähim.}

\text{Kauboi on oma hobusega laagris punktis } A. \text{ Ta peab hobust jõe kaldal jootma}\ 
\text{ja metsa  servas söötma ning tulema tagasi punktis } A \text{ olevasse laagrisse,}\  
\text{tehes seda nii, et  läbitud vahemaa oleks vähim.

\text{Peegeldame punkti }  A\text{ mõlemast nurga haarast, nii saame punktid }A_1\text{ ja }A_2. 

\text{Punkte }  A_1\text{ ja }A_2\text{ ühendav sirglõik lõikub nurga haaradega vastavalt punktides } B\text{ ja } C.

\text{Kolmnurk } ABC\text{ ongi vähima ümbermõõduga kolmnurk.}

\text{Millisesse punkti tuleks hobuse metsas söötmiseks ja jões jootmiseks minna}\ 
\text{punktist } A \text{ siis, kui „metsa“ ja „jõe“ vahel on täisnurk või nürinurk?}

B

C

E: (7.1, 0)
α = 1.1344640137963142 rad (slider from 0 to 90°, step 0.017453292519943295)
a_2: y < 0
B_1 = Point(xAxis)
O = Point(a_2)
B' = Rotate(B_1, α, O)
β = Angle(B_1, O, B')
E' = Rotate(E, β, O)
A = (6.069558013600339, 2.0455829790484232)
f = Ray(O, E')
A_1 = Mirror(A, f)
A_2 = Mirror(A, xAxis)
g = Segment(A_1, A_2)
B = Intersect(g, f)
C = Intersect(g, xAxis)
h = Segment(A_1, A)
i = Segment(A, A_2)
F: (-4, 0)
k = Segment(F, E)
l = Segment(C, A)
m = Segment(B, A)
n_{1} = Segment(C, B)
p = Segment(C, A_2)
q = Segment(B, A_1)
n = 1 (slider from 1 to 12, step 1)
j = Segment(O, E')
D = Point(j)
G = Point(k)
t1, g_1, a, d = Polygon(A, D, G)