1

1

1

\sqrt{1
}

\sqrt{2}

\sqrt{3
}

\sqrt{4}

\sqrt{5}

\sqrt{6}

\sqrt{7

\sqrt{8
}

\sqrt{9}

\sqrt{10
}

\sqrt{11
}

\sqrt{12
}

\sqrt{13}

\sqrt{14}

\sqrt{15}

\sqrt{16}

\doublebox{Tööjuhend}

Thedoruse \; Spiraal

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1. \; Aseta \;  koordinaatteljestikule \; paika \; punkt \; A(0,0) \; ja \; punkt \; B(1,0).

2. \; Vali  \; tööriista \; ribalt \;“Ristsirge” \; ning \;seejärel \; vali \; punkt \; B \; ning \; x-telg, \;et \;konstrueerida \;ristsirge.

3. \;  Moodustage \; “Hulknurga“
 \; tööriista \; abil \; kolmnurk \; ABC \; , \; kusjuures \; tipu \; C \; koordinaadid \; on \; C(1,1).

4. \;  Vali \; tööriist \; “Ringjoon \; keskpunkti \; ja \; ringjoone \; punktiga” \; ning \;seejärel \; vali \; punkt \; C \; ringjoone \; keskpunktiks \; ning \; punkt \; B, \;mis \;on \;punkt \;ringjoonel.

5. \; Moodusta \;“ ristsirge” \; tööriista \; abil \; ristsirge \; läbi \; punkti \; C \; ja \; lõigu \; AC.

6. \;  Moodusta \;“ hulknurga” \; tööriista \; abil \; kolmnurk \; ACD, \; kusjuures \; punkt \; D \; asub \; eelnevalt \; moodustatud  \; punkti \; C \; ja \; lõigu \; AC \; ristsirge \; ning \; ringi \; lõikepunktis.  \; 

7. \; Seejärel \; vali \; uuesti \; tööriist \; “Ringjoon \; keskpunkti \; ja \; ringjoone \; punktiga“ \; ning \; vali \; ringjoone \; keskpunktiks \; punkt \; D \; ja \; ringjoone \; punktiks \; punkt \; C. 

8. \; Valige \; tööriist \; “Ristsirge \; ja\; punkt \; D \; koos \; lõiguga \; AD \; ning \; moodustage \; vastav \; ristsirge.

9. \;   Moodusta \; “hulknurga” \; tööriista \; abil \; kolmnurk \; ADE, \; kusjuures \; punkt \; E \; asub \; eelnevalt \; moodustatud  \; punkti \; D \; ja \; lõigu \; AD \; ristsirge \; ning \; ringi \; lõikepunktis.

10. \; Analoogiliselt \; korda \; protsessi \;  eelnevate \; punktide \; alusel \; kuni \; saavutad \; soovitud \; 
 \; spiraali.

11. \; Kui \; soovitud \;  \; spiraal \; on \; valmis \; , \; peida \; kõik \; punktid, \; lõigud \; ning \; koonuselõiked \;.

12. \; Kujunda \; spiraal \; vastavalt \; soovile\; omaduse \; menüüst \; ning \; lisa \; kraadid \; (vajadusel \; muuda \; lisavõmaluste \; alt \; täisnurga \; sisemust).

13. \; Loo  \; liugur \; OSA \;, \; vähima \; väärtusega \;0 \; ja \; maksimaalsega \; (olenevalt \; spiraali \; osade \; arvust) \; , \; antud \; joonisel \; 16  \; ja \; kasvuga \; 1.

14. \; Et \; koostada \; slideshow, \; märgi \; iga \; kolmnurka \; moodustavad \; elemendid \; (lõigud \; , hulknurk \; , \; kraadid \; , \; pikkused) \; eraldi \; ning \; määra \; tingimus \; , \; millal \; objekti \; näidata \; ,lisavõimaluste \; alt \; nt \;(n>0).

Kasutatud  \; materjalid: \; https://en.wikipedia.org/wiki/Spiral_of_Theodorus

\sqrt{17}

1

\sqrt{n+1}

\sqrt{n
}

Spiraali \; sektsioon

15. \; Lisa \; tööriista“  \; Tekst” \; abil \; soovitud \; arvud \;ning \;tekst \; joonisele \;kasutades \; Latexi \; avaldisi.

A = Intersect(xAxis, yAxis)
B = Point(xAxis)
f = OrthogonalLine(B, xAxis)
C = Point(f)
t1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
e = Circle(C, 1)
g = OrthogonalLine(C, b)
D = Intersect(e, g, 1)
t2, d, c_1, a_1 = Polygon(C, A, D)
h = Circle(D, C)
i = OrthogonalLine(D, c_1)
E = Intersect(h, i, 2)
t3, a_2, d_1, e_1 = Polygon(D, E, A)
k = Circle(E, D)
j = OrthogonalLine(E, d_1)
F = Intersect(k, j, 1)
t4, f_1, e_2, a_3 = Polygon(E, A, F)
p = Circle(F, E)
l = OrthogonalLine(F, e_2)
G = Intersect(p, l, 2)
t5, g_1, f_2, a_4 = Polygon(F, A, G)
q = Circle(G, F)
m = OrthogonalLine(G, f_2)
H = Intersect(m, xAxis)
t6, g_2, h_1, a_5 = Polygon(H, A, G)
r = Circle(H, G)
n_{4} = OrthogonalLine(H, g_2)
s = Circle(H, G)
I = Intersect(s, n_{4}, 1)
t7, a_6, h_2, i_1 = Polygon(H, I, A)
t = Circle(I, H)
j_1 = OrthogonalLine(I, h_2)
J = Intersect(t, j_1, 1)
t8, a_7, i_2, j_2 = Polygon(I, J, A)
k_1 = Circle(J, I)
l_1 = OrthogonalLine(J, i_2)
K = Intersect(k_1, l_1, 1)
t9, a_8, j_3, k_2 = Polygon(J, K, A)
p_1 = Circle(K, J)
m_1 = OrthogonalLine(K, j_3)
L = Intersect(p_1, m_1, 1)
t10, a_9, k_3, l_2 = Polygon(K, L, A)
q_1 = Circle(L, K)
n_1 = OrthogonalLine(L, k_3)
M = Intersect(q_1, n_1, 1)
t11, a_{10}, l_3, m_2 = Polygon(L, M, A)
r_1 = Circle(M, L)
s_1 = OrthogonalLine(M, l_3)
N = Intersect(r_1, s_1, 1)
t12, n_2, a_{11}, m_3 = Polygon(A, M, N)
t_1 = Circle(N, M)
b_1 = OrthogonalLine(N, m_3)
O = Intersect(t_1, b_1, 1)
t13, a_{12}, n_3, o = Polygon(N, O, A)
c_2 = Circle(O, N)
p_2 = OrthogonalLine(O, n_3)
P = Intersect(c_2, p_2, 1)
t14, a_{13}, p_3, o_1 = Polygon(P, O, A)
d_2 = Circle(P, O)
q_2 = OrthogonalLine(P, o_1)
Q = Intersect(d_2, q_2, 2)
t15, a_{14}, p_4, q_3 = Polygon(P, Q, A)
r_2 = Circle(Q, P)
s_2 = OrthogonalLine(Q, p_4)
R = Intersect(r_2, s_2, 1)
t16, a_{15}, q_4, r_3 = Polygon(Q, R, A)
t_2 = Circle(R, Q)
α = Angle(C, B, A)
β = Angle(D, C, A)
γ = Angle(E, D, A)
δ = Angle(F, E, A)
ε = Angle(G, F, A)
ζ = Angle(H, G, A)
η = Angle(I, H, A)
θ = Angle(J, I, A)
ι = Angle(K, J, A)
κ = Angle(L, K, A)
λ = Angle(M, L, A)
μ = Angle(N, M, A)
ν = Angle(O, N, A)
ξ = Angle(P, O, A)
ο = Angle(Q, P, A)
ρ = Angle(R, Q, A)
kaugusBC = Distance(B, C)
kaugusCD = Distance(C, D)
kaugusDE = Distance(D, E)
kaugusEF = Distance(E, F)
OSA = 16 (slider from 0 to 16, step 1)
S = (-7, -1)
T = (-7, -3)
U = (-4, -3)
t17, u, s_3, t_3 = Polygon(S, T, U)
σ = Angle(U, T, S)