(0;1)

(1;0)

(1,1)

(0;0)

Q(x;y)

2

-1

A=(-1,2)

0

1

B=(0;1)

a

b

0

1

(0;1)

a

b

P

(-∞;∞)

Hulk A ja hulk B on võrdvõimsad(tähistatakse: A∼B), kui on võimalik nende vahel luua üksühene vastavus, 
ehk leidub bijektiivne seos f:A→B.

Kujutus \; f:A→B \; on \; bijektiivne, \; kui: \
1)f(a)=f(a')⇒a=a' \
2)∀\;b∈B \;\; ∃\; a∈A, \; nii \; et\; f(a)=b
\
Bijektiivsusest \; järeldub \; ka, \; pöördkujutuse \; leidumine:\
 f^{-1}(b)=a⇔f(a)=b

Olgu hulk A reaalarvude vahemik (-1;2) ja hulk B reaalarvude vahemik (0;1). Olgugi, et algselt 
A näeb välja nagu suurem hulk, on näha, et nende hulkade vahel saab luua bijektiivse seose.

Järelikult vahemik (0;1) on võrdvõimas vahemikuga (-1;2). Analoogiliselt saab näidata, 
et vahemik (0;1) on võrdvõimas mistahes lõpliku vahemikuga.

Osutub, et on võimalik veel näidata, et vahemik (0;1) on võrdvõimas vahemikuga (-∞;∞).

Olgu meil hulk ühikruudu punktidest, välja arvatud tema küljed. 
Valime ruudu pealt juhuslikult punkti Q(x;y), mille koordinaadid on:

x=0.α_{1}α_{2}α_{3}α_{4}...α_{n}... \
y= 0.β_{1}β_{2}β_{3}β_{4}...β_{n}... 

Seame temaga vastavusse punkti P vahemikust (0;1): 

P=0.α_{1}β_{1}α_{2}β_{2}α_{3}β_{3}α_{4}β_{4}...α_{n}β_{n}... 

On näha, et see on bijektiivne seos. 
Järelikult ruut on võrdvõimas oma küljega.

Järelikult: (0;1) ∼ \mathbb{R} 

Allikas:
Vilenkin, N. (1968). Jutustusi hulkadest. Tallinn: Valgus

D: (0, 0.999)
B: (0.999, 0)
C: (0.999, 0.999)
A = Point(xAxis)
q1, a, b, c, d = Polygon(A, B, C, D)
Lk3RuudulPunkt = PointIn(q1)
A1: x(Lk3RuudulPunkt)
B1: floor((A1 * 10))
A2: y(Lk3RuudulPunkt)
B2: floor((A2 * 10))
C2: floor((A2 * 100)) - (10 * B2)
D2: floor((A2 * 1000)) - (100 * B2) - (10 * C2)
KaareKesk: (0.5, 0.5)
C1: floor((A1 * 100)) - (10 * B1)
E2: floor((A2 * 10000)) - (1000 * B2) - (100 * C2) - (10 * D2)
Lehekülg = 3 (slider from 1 to 3, step 1)
G: (1.999999, 0)
F: (-0.999999, 0)
f = Segment(F, G)
H = Point(yAxis)
I = (1, 1)
g = Segment(H, I)
h = Line(F, H)
i = Line(G, I)
J = Intersect(h, i)
Lk1PunktA = Point(f)
j = Segment(Lk1PunktA, J)
Lk1PunktB = Intersect(j, g)
M: (1.0E-6, 0)
N: (0.999999, 0)
k = Segment(M, N)
O: (0.5, 0.5)
P: (0, 0.5)
Q: (1, 0.5)
e = Semicircle(Q, P)
Lk2PunktVahemikul = Point(k)
m = OrthogonalLine(Lk2PunktVahemikul, k)
R, E = Intersect(e, m)
l = Segment(Lk2PunktVahemikul, R)
n = Ray(O, R)
φ = Intersect(n, y = 0)
D1: floor((A1 * 1000)) - (100 * B1) - (10 * C1)
E1: floor((A1 * 10000)) - (1000 * B1) - (100 * C1) - (10 * D1)
RuudultVahemikule: B1 / 10 + B2 / 100 + C1 / 1000 + C2 / 10000 + D1 / 100000 + D2 / 1000000 + E1 / 10000000 + E2 / 100000000
Lk3PunktVahemikus: (RuudultVahemikule, 0)
p = Segment(O, φ)
ReaalArvud: y = 0
text5: "Punkt \; hulgast \; A: \\
a=" + (LaTeX[x(Lk1PunktA)]) + "\\
Sellele \; vastav \; punkt \; hugast \; B: \\
b=" + (LaTeX[x(Lk1PunktB)]) + ""
text1: "Punkt vahemikus (0,1): a = " + (x(Lk2PunktVahemikul)) + "
Sellele vastav punkt lõpmata pikal sirgel: b = " + (x(φ)) + ""
text13: "Näiteks: \\
x=" + (LaTeX[round(x(Lk3RuudulPunkt), 5)]) + "...\\
y=" + (LaTeX[round(y(Lk3RuudulPunkt), 5)]) + "...\\
P=" + (LaTeX[x(Lk3PunktVahemikus)]) + "..."