1.11. AINE JA ENERGIA TIHEDUSE EVOLUTSIOON
Universumi paisumisel energia tihedus Universumis
kahaneb. Märgime, et tänu Einsteini seosele on energiatihedus 
ja ainetihedus
rangelt võrdelised suurused.
Seega piisab ainult ühe, nt
,
vaatlemisest. Ainetiheduse sõltuvus mastaabi
tegurist 
on Universumi
arengu erinevatel etappidel erinev. See erinevus on tingitud olekuvõrrandi muutusest.
Illustreerimaks öeldut, leiame
sõltuvuse
mastaabi tegurist kahel juhul:
olekuvõrrandi 
korral ja olekuvõrrandi
korral.
Võrranditest (1.6.b) ja (1.49) saame
.
Selle diferentsiaalvõrrandi üldlahendiks on
|
(1.56) |
kus C on ajast sõltumatu konstant.
Valemil (1.56) on lihtne füüsikaline tähendus. Ainetihedus on pöördvõrdeline ruumiosa, kus vaadeldav aine hulk paikneb, ruumalaga (vt punkt 8).
2)
Tuletagem meelde, et selline olekuvõrrand on omane ainele Universumi varajases arengu staadiumis, nn kiirgusdominantsel ajastul.
Lähtume Friedman´i võrranditest (1.46.a, 1.46.b).
Diferentseerime võrrandi (1.46.b) mõlemaid pooli aja t järgi
ja seejärel jagame tulemuse läbi suurusega 
. Tulemuseks saame:
 . |
(1.57) |
Asendades nüüd võrrandis (1.46.a)
rõhu p tema avaldisega 
ja lahutades tulemusena saadud
võrrandi võrrandist (1.57), leiame järgmise diferentsiaalvõrrandi:
Viimase üldlahendiks on:
 |
(1.58) |
kus 
on integreerimiskonstant.
Näeme, et Universumi evolutsiooni varajases staadiumis on ainetihedus pöördvõrdeline mastaabi teguri neljanda astmega. Aine-energia tiheduse sellise sõltuvuse füüsikalist tähendust selgitame hiljem punktis 13.