Krüptomaagia – matemaatika, mis loob raha

Tavapankades registreeritakse kõik tehingud pangaserverites, kuid krüptovaluutade puhul sellist kesksest kontrollpunkti pole. Selle asemel kasutatakse blokiahelat (blockchain) ehk avalikku ja hajutatud raamatupidamisraamatut, mis sisaldab kõiki kunagi tehtud tehinguid. See süsteem võimaldab tehinguid kontrollida ilma pankade või muude vahendajateta.

Kuidas aitab matemaatika krüptovaluutasid turvalisena hoida?

Krüptograafia ja turvalisus

Krüptovaluutad põhinevad avaliku ja privaatse võtme krüptograafial, näiteks elliptiliste kõverate krüptograafial (Elliptic Curve Cryptography, ECC).

• Privaatvõti on justkui salajane parool, mida teab ainult kasutaja ja mis võimaldab tal oma krüptovaluutat kasutada.
• Avalik võti sarnaneb pangakonto numbriga, millele saavad teised kasutajad raha saata.

Matemaatika loob olukorra, kus raha omamist ja tehingute kehtivust saab kontrollida ilma panka või vahendajat usaldamata. Privaatvõti võimaldab tehingule justkui „alla kirjutada“, samas kui avaliku võtme abil saavad kõik teised kontrollida, kas see allkiri on ehtne. Matemaatilised seaduspärasused tagavad, et avalikust võtmest ei ole võimalik privaatvõtit tuletada, mistõttu jääb kontroll raha üle ainult selle tegelikule omanikule. Nii ei sõltu süsteemi turvalisus usaldusest inimeste või institutsioonide vastu, vaid matemaatikast.

Plokiahela matemaatika

Iga uus tehing lisatakse blokiahelasse ploki kujul, kuid enne seda peab see läbima matemaatilise kontrolli. Selleks kasutatakse räsifunktsioone (hash functions). Iga plokk sisaldab eelneva ploki unikaalset koodi (räsiväärtust). See tähendab, et kui keegi prooviks muuta varasemat tehingut, muutuks selle ploki räsiväärtus ning ka kõik sellele järgnevad plokid ja pettus oleks kohe nähtav.

Üks tuntumaid räsifunktsioone, mida kasutatakse Bitcoini ja teiste plokiahelate turvalisuse tagamiseks on SHA-256 (Secure Hash Algorithm 256-bit). See on matemaatiline algoritm, mis teisendab suvalise pikkusega sisendi 256-bitiseks ehk 32-kohaliseks kuueteistkümnendsüsteemi arvuks. Algoritm töötati välja USA Riiklikus Standardite ja Tehnoloogia Instituudis (NIST) koostöös Riikliku Julgeolekuagentuuriga.

SHA-256 on ühesuunaline funktsioon: sisendist saab väljundi kergesti arvutada, kuid väljundist algset sisendit taastada on praktiliselt võimatu. Lisaks muudab isegi väga väike muudatus sisendis täielikult tulemuse.

Näide:
Kui sisestame "Matemaatika on lahe!" SHA-256 räsifunktsiooni, saame tulemuse:

718f80a05aa5d802deb5a9aa6b6f01e5a27f67228589855d8ee2129977755a74

Kui muudame kasvõi ühe tähe, näiteks "Matemaatika on Lahe!", siis on väljund täiesti erinev:

486a2f7cd0cfac58bf066b85bf9a9455a6f363b1135aa57d6781c71dae6c467d

See omadus aitab tagada, et iga plokk plokiahelas on unikaalne ja muutumatu. Kui keegi prooviks muuta varasemat tehingut, muutuks kõik järgmised plokid, mis muudaks pettuse kohe nähtavaks.

Kaevandamine ja matemaatilised ülesanded

Bitcoini puhul lisatakse uued plokid plokiahelasse kaevandamise teel, mis tähendab, et arvutid peavad lahendama keerulisi matemaatilisi võrrandeid. Seda nimetatakse proof-of-work süsteemiks.

Lihtsustatud kujul võib seda võrrelda olukorraga, kus sulle antakse väga suur arv ja sa pead leidma arvu, mille ruut oleks sellele võimalikult lähedane. Mida suurem arv, seda rohkem katsetamist see nõuab.

Sarnaselt peavad ka kaevandavad arvutid leidma sobiva lahenduse räsifunktsiooni abil. See protsess nõuab palju arvutusressurssi ja hoiab ära olukorra, kus keegi saaks plokiahelasse lihtsalt suvalisi tehinguid lisada.

Miks on krüptovaluutadel väärtus?

Krüptovaluutadel on väärtus mitmel põhjusel, mis sarnanevad traditsiooniliste väärtusekandjatega nagu kuld või raha.

• Piiratud kogus. Näiteks Bitcoini saab kokku kaevandada maksimaalselt 21 miljonit ühikut. See sarnaneb kullaga – piiratud hulk suurendab väärtust.
• Usaldus matemaatika vastu. Süsteem ei sõltu pankadest ega valitsustest, vaid läbipaistvatest algoritmidest ja hajutatud võrgust, kus keegi ei oma täielikku kontrolli.

Krüptovaluutad pole lihtsalt suvaline digitaalne raha – nende taga on tugev matemaatiline ja krüptograafiline alus, mis tagab turvalisuse, läbipaistvuse ja usaldusväärsuse. Plokiahela tehnoloogia võimaldab luua süsteemi, kus tehinguid ei saa võltsida ega tagantjärele muuta.

---

Kui tunned huvi matemaatika vastu, tasub süveneda plokiahela algoritmidesse ja krüptograafiasse. See võib avada ukse ka uutele karjäärivõimalustele.

Tallinna Ülikoolis on võimalik neid teemasid õppida bakalaureuseõppekaval „Matemaatika, majandusmatemaatika ja andmeanalüüs“. Rohkem infot leiab Tallinna Ülikooli kodulehelt.

Uuri lähemalt